Pertemuan 8 - Transformasi Geometri 2D

Transformasi Geometri 2D

Transformasi geometri adalah operasi untuk memodifikasi objek tanpa merusaknya, termasuk translasi (pergeseran) dan rotasi (perputaran).

Bentuk Objek

Translasi (Pergeseran)

0
0

Rotasi (Perputaran)

0°
Objek Asli
Objek Hasil Transformasi
Titik Pivot

Matriks Transformasi

Matriks Translasi
1 0 tx
0 1 ty
0 0 1
Matriks Rotasi
cosθ -sinθ 0
sinθ cosθ 0
0 0 1

Rumus Translasi: x' = x + tx, y' = y + ty

Rumus Rotasi (terhadap origin): x' = x·cosθ - y·sinθ, y' = x·sinθ + y·cosθ

Rumus Rotasi (terhadap titik pivot (xp, yp)): x' = xp + (x - xp)·cosθ - (y - yp)·sinθ, y' = yp + (x - xp)·sinθ + (y - yp)·cosθ

Contoh Transformasi

Contoh Translasi

Objek segitiga dengan titik A(10,10), B(30,10), C(10,30)

Translasi: tx = 10, ty = 20

A' = (10+10, 10+20) = (20,30)

B' = (30+10, 10+20) = (40,30)

C' = (10+10, 30+20) = (20,50)

Contoh Rotasi

Objek segitiga dengan titik A(10,10), B(30,10), C(10,30)

Rotasi: θ = 30°, pivot (10,10)

A' = (10,10) [tidak berubah]

B' = (10 + (30-10)·cos30 - (10-10)·sin30, 10 + (30-10)·sin30 + (10-10)·cos30)

B' = (10 + 20·0.866 - 0, 10 + 20·0.5 + 0) ≈ (27.32, 20)